행렬의 행렬식 미분

계산을 하다보면 행렬의 미분들이 필요한 경우들이 자주 있습니다. 오늘은 행렬의 행렬식미분의 간단한 공식을 정리하겠습니다. 먼저 행렬식의 미분은 다음과 같습니다.
 
 
위 공식에서 adj 는 adjugate 로서 다음과 같은 성질의 행렬입니다.
 
만약에 A가 역행렬을 가지고 있다면, A의 adjugate 행렬은 역행렬의 상수배가 되는 행렬이 됩니다. 그러므로 다음과 같은 공식이 성립합니다.
 
출처-Magnus & Neudecker (1999), Part Three, Section 8.3
 

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